Exercise 2.4 – Polynomials
🔹 Question 1
Find the number of zeros of the polynomial whose graph is given.
গ্ৰাফটো চাই বহুপদীৰ zero ৰ সংখ্যা কিমান উলিয়াওক।
Concept / সহজ বুজাব পৰা নিয়ম :
- Graph যিমানবাৰ x-axis কাটে,
সিমানটা zero থাকে।
সহজ ভাষাত:
x-axis য’ত য’ত গ্ৰাফে স্পৰ্শ বা কাটে → সেইবোৰেই zero।
Answer / উত্তৰ (General Rule):
- If graph cuts x-axis once → 1 zero
- If graph cuts x-axis twice → 2 zeros
- If graph cuts x-axis three times → 3 zeros
- If graph does not cut x-axis → No zero
(আপোনাৰ পাঠ্যপুস্তকত যি গ্ৰাফ দিয়া আছে, সেই অনুযায়ী সংখ্যা লিখিব।)
🔹 Question 2
State the number of zeros of the polynomial represented by the given graph.
দিয়া গ্ৰাফে কিমানটা zero দেখুৱাইছে লিখা।
Solution / সমাধান :
- Count the number of intersection points with x-axis.
👉 Number of zeros = Number of x-axis intersections
🔹 Question 3
Can a polynomial have no zero? Give example.
কোনো বহুপদীৰ zero নাথাকিব পাৰেনে? উদাহৰণ দিয়া।
Answer / উত্তৰ :
Yes, a polynomial can have no zero.
Example:
f(x) = x² + 1
This graph does not cut the x-axis.
So, it has no zero.
হয়, কিছুমান বহুপদীৰ zero নাথাকে।
যেনে x² + 1 ৰ গ্ৰাফে x-axis নকাটে।
🔹 Question 4
How many zeros does a linear polynomial have?
এটা ৰৈখিক (Linear) বহুপদীৰ কিমানটা zero থাকে?
Answer / উত্তৰ :
A linear polynomial has only one zero.
Example:
y = x − 3 → zero = 3
🔹 Question 5
How many zeros does a quadratic polynomial have?
এটা দ্বিঘাত (Quadratic) বহুপদীৰ কিমানটা zero থাকে?
Answer / উত্তৰ :
A quadratic polynomial can have at most two zeros.
Example:
x² − 4 → zeros are 2 and −2
🌟 VERY IMPORTANT EXAM POINTS
✔ Zero = point where graph cuts x-axis
✔ Linear → 1 zero
✔ Quadratic → maximum 2 zeros
✔ Graph above x-axis → no zero